x 0 માટે સમીકરણ tan(e^x) = e^x + e^{-x} ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$.

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 	an(e^x)$ અને $g(x) = e^x + e^{-x}$.આપણે $x > 0$ માટે $f(x) = g(x)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે.$x > 0$ હોવાથી,ધારો કે $u = e^x$. જેમ $x$ એ $(0, \infty)$ માં બદલાય છે,તેમ $u$ એ $(1, \infty)$ માં બદલાય છે.સમીકરણ $	an(u) = u + \frac{1}{u}$ બને છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે $u + \frac{1}{u} \ge 2$ થાય છે.વિધેય $h(u) = 	an(u)$ ને $u = \frac{(2n+1)\pi}{2}$ (જ્યાં $n = 0, 1, 2, \dots$) પર શિરોલંબ અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) છે.દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં,વિધેય $	an(u)$ એ $-\infty$ થી $+\infty$ સુધી વધે છે.$g(u) = u + \frac{1}{u}$ એ સતત વિધેય છે જે હંમેશા $\ge 2$ છે,અને $	an(u)$ દરેક શાખામાં તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે છે,તેથી દરેક અંતરાલ $(\frac{(2n-1)\pi}{2}, \frac{(2n+1)\pi}{2})$ માં જ્યાં $	an(u) > 2$ હોય ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક છેદનબિંદુ મળશે.જેમ $n 	o \infty$,આવા અનંત અંતરાલો મળે છે,અને તેથી અનંત ઉકેલો મળે છે.

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

જો ${c^2} = {a^2} + {b^2}$ હોય,તો $4s(s - a)(s - b)(s - c) = $

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)=0$ અને $|x| + |y| = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module